|
חיפוש אחר שורשים בעקבות הראב''ע | |||||||||||||||||
אברהם בן-עזרא (יום שישי, 16/06/2006 שעה 13:00) | |||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
הצגת המאמר בלבד |
יפה, אבל זהו משפט | |||
|
|||
בסיסי, ידוע ומוכר וישן עד מאד במתמטיקה. כל הכבוד לראב''ע שידע ששורש שניים אינו מספר רציונלי. חבל שבני התורה בימינו לא לומדים מתמטיקה כלל, אפילו לא ברמה האלמנטרית שמביא לנו אב''ע | |||
_new_ |
יפה, אבל זהו משפט | |||
|
|||
איני יודע עד כמה שיטת ההגעה אל שורש 2 ידועה, אך אני פיתחתי אותה ללא סיוע במקור [ראיתי מקורות אחרים המתארים הגעה אל שורש 2 באמצעות נגזרת, ויש עוד]. | |||
_new_ |
תולדות 2√ | |||
|
|||
התגלית ש-2√ אינו מספר רציונלי הקדימה את הראב''ע ב-1600 שנה. ככל הידוע לי – הוא לא טען לגילוי, והביא את האירציונליות של 2√ רק כדוגמא בחלק של דיון כללי יותר. הגילוי של המספרים האירציונליים בכלל ושל 2√ בפרט מיוחס להיפאסוס, תלמידו של פיתגורס. הכת הפיתגוראית היתה חשאית ובעלת חוקים משלה. על פי המסופר, היפאסוס הציג את תגליתו בפני הפיתגוראים בזמן שיט בים. בשל התעקשותו כל כך ש-2√ אינו רציונלי, הוא נדון על ידי פיתגורס למוות והושלך הימה על ידי עמיתיו לכת. | |||
_new_ |
כמה חבל שאינך מתחבר | |||
|
|||
עם בני תורה כמוני אז לא ההיית כותב כך. תגיד הראב''ע ידע חשבון כאשר אמר את מה שאמר... | |||
_new_ |
פרשנות מעניינת | |||
|
|||
כנראה שכל דור מגלה את המספרים מחדש. מעניין לדעת שערך ה-PI היה מוכר וידוע בזמן שלמה המלך ובעת בניית היכל המקדש, כנאמר במלכים א ז כ''ג: כג וַיַּעַשׂ אֶת-הַיָּם, מוּצָק: עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד-שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב, וְחָמֵשׁ בָּאַמָּה קוֹמָתוֹ, וקוה (וְקָו) שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה, יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב.http://www.mechon-mamre.org/i/t/t09a07.htm. ערך ה-PI אומנם יוצא רק 3, אבל צריך לזכור שזהו תיאור ספרותי של העשייה ויש להניח שבזמנם, כמו במצרים וביוון העתיקות, גם אז החישובים היו קרובים יותר ל-....3.1415. | |||
_new_ |
פרשנות מעניינת | |||
|
|||
הערך התנ''כי של π הוא בערך מהמאה העשירית לפני הספירה. מהניסוח לא ברור לי כלל שהיתה מודעות כלשהי לערכו של π. נראה לי שהיתה רק מדידה גסה לאחר מעשה ותו לא. פפירוס רינד הקדים את שלמה המלך בערך ב-600 שנה. אני לא מצליח להבין ממנו דבר, אבל יש מומחים הטוענים שיש בו חישוב של π שתוצאתו היא 3.16. המקור הקדום ביותר המוכר לנו שבו יש איזכור מפורש של הבעיה ושל הפתרון הוא ארכימדס, מהמאה השלישית לפני הספירה. הוא קבע שפאי גדול מ-223/71 וקטן מ=22/7. | |||
_new_ |
שאלה | |||
|
|||
מהו המקש במקלדת להצגת הסימן ''פאי'' וכן שורש ריבועי. | |||
_new_ |
שאלה | |||
|
|||
אין כזה. אני מפעיל קסמים. אחת השיטות: גלוש לאתר המקלדות שלי בכתובת http://keyboard.lab.co.il/ , בחר במקלדת המתמטית והמשך משם. הכתובת הזו מופיעה גם כקישור מהמקלדת הוירטואלית שבחלון כתיבת ההודעות בפורום ארץ הצבי. דוגמא: √π¼½¾¹²³×÷±%‰∑≤≥≈≠≡∂∫∩∞Ω אגב, יתכן שהדבר לא ייראה בכל גופן. | |||
_new_ |
שאלה | |||
|
|||
אבל מהו תו ה- ASCII של סימן הפאי ? | |||
_new_ |
שאלה | |||
|
|||
תוך שאתה מחזיק את מקש ה-ALT, הקש ברצף על הספרות 995 בצד ימין של המקלדת. (ודא כי נורית ה-Num Lock מופעלת). | |||
_new_ |
שאלה | |||
|
|||
ב-ASCII המקורי אין ייצוג ל-π. בקידוד ISO8879 הערך של π הוא 112. ב-Extended ASCII ערכו הוא 227. השיטה שהבאתי משתמשת בקידוד Unicode, בה ערכו של π הוא 960. | |||
_new_ |
פרשנות מעניינת | |||
|
|||
כמו שאמרתי, כל דור מגלה את זה מחדש. כנראה הידע הור קדום ומשותף לתרבויות הקדמוניות. יש עדויות ממצרים מתקופות קדומות לתקופת שלמה וכולן מצביעות פחות או יותר על אותו ערך. | |||
_new_ |
המספר 3 המופיע בתנ''ך הוא קרוב גס ביותר | |||
|
|||
ולא מצביע על שום דבר. כל ילד יכול להגיע לקרוב גס כל כך | |||
_new_ |
המספר 3 המופיע בתנ''ך הוא קרוב גס ביותר | |||
|
|||
אתה צודק. כמו שהדגשתי התנ''ך הוא לא ספר הנדסה אלא ספר סיפורים ושירה, ולכן הערך מופיע כ-3 בלבד. סביר ביותר שבזמן שלמה המלך ידעו הבנאים אתר רזי ה-PI לפחות באותה רמת דיוק שידעו אותו חכמי מצרים כמה מאות שנים לפני כן. | |||
_new_ |
מן הסתם אתה צודק.. | |||
|
|||
_new_ |
פלצפן | |||
|
|||
אז ספר התורה הוא ספר סיפורים ושירה... איבכי עלך בכי | |||
_new_ |
שוקראן יא סידי.... | |||
|
|||
התנ''ך הוא גם ספר סיפורים ושירה, וגם ספר אמונה, וגם ספר היסטוריה ותוציא ממנו את מה שאתה רוצה.... גם את דימעותיך, אם נותרו לך בינתיים... | |||
_new_ |
האם אתה טוען שהראב''ע | |||
|
|||
ידע לחשב את ערכו של השורש של 2 בשיטה אותה אתה מביא או רק שהוא ידע שמדובר במספר בלתי רציונלי? במקרה הראשון זה השג לא נורמלי, כי האלגברה עדיין לא היתה קיימת בזמנו. במקרה השני הוא לא חדש הרבה. | |||
_new_ |
האם אתה טוען שהראב''ע | |||
|
|||
ההישג, במקרה המסויים הזה, הוא של ד''ר בן-עזרא ולא של הראב''ע. | |||
_new_ |
בכל מקרה, הכל נשאר במשפחה | |||
|
|||
_new_ |
מערכת פא"צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים. |