פורום ארץ הצבי

http://www.faz.co.il/thread?rep=118780
הנה הוכחה
מוטי (יום שני, 07/07/2008 שעה 2:42)

באופן כללי, הממוצע הגאומטרי קטן או שווה לממוצע החשבוני, כפי שכל סטודנט שנה ב' למתמטיקה יוכל לאמר לך (איך צורך בנסיון רב שנים לשם כך, אפילו להפך, יש נטיה לשכוח את הדברים שלמדת בצעירותך). בכל אופן ההוכחה למכפלה של שניים היא פשוטה עד מאוד, הנה:

sqrt(ab)<=a+b/2 iff
4ab<=a^2+b^2+2ab iff
2ab<=a^2+b^2 iff
0<=(a-b)^2

והשורה האחרונה תמיד נכונה.
הדבר נכון גם לגבי מספר כלשהו של גורמים, אבל ההוכחה יותר מסובכת.
http://www.faz.co.il/thread?rep=125063
הנה הוכחה
סתם אחד (יום רביעי, 03/12/2008 שעה 12:33)
בתשובה למוטי

יש מצב אתה רושם לי את ההוכחה המלאה לזה שממוצע אריתמטי גדול שווה תמיד מממוצע גאומטרי??
תודה.
מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.