פורום ארץ הצבי

(נכתב בתשובה למיכאל מ. שרון, 15/12/02 13:31)
http://www.faz.co.il/thread?rep=20018
השלמה ל''ספרה 3 כנקודת סינגולריות''
מיכאל מ. שרון (יום ראשון, 15/12/2002 שעה 17:50)
בתשובה למיכאל מ. שרון

ניקח את הספרה 3 :

. . .

ניתן ליצור כאן הקבצה יחידה:

. ..

.. .

מהו שמגדיר הקבצה? יצירת סמיכות מרחבית בין מספר נקודות.

אם ניקח את הספרה 2 האם יש כאן משמעות ליצירת (ביצוע טרנספורמציה) של סמיכות מרחבית?

..

. .

לכאורא

..

צפופה יותר מ:

. .

ולכן יש שם סמיכות מרחבית. אך שני האפשרויות שקולות למעשה.

וזאת למה?

שכן הסמיכות המרחבית יכולה בפעם הראשונה להיות מוגדרת רק עבור 3 נקודות

. . .

המאפשרות יצירת מרחקים לא שווים. אין משמעות למרחק בנוכחות שתי נקודות בלבד. תחושת הצפיפויות השונות

..

. .

המתעוררת בקורא כאן, נוכח היצוג המרחבי של 2 ניסמכת על השוואה לא מודעת לציר יחוס *חיצוני* כלשהו - למשל לקו הדימיוני בין 2 הנקודות המצוירות מתחת או מעל ל- 2 הנקודות הנבחנות, קווי שולי ההודעה, הקונטורים של מסך המחשב, משטח השולחן וכד'.

יש ב- 3 אם כן הקבצה, אך אין בו פריקות לאוביקטים הקבצתיים זהים. לכן הוא לכיד ויחידני בכל סדרת המספרים הטבעיים.
http://www.faz.co.il/thread?rep=20023
מדוע 3 יחידני ויוצר לכידות בלתי פריקה?
מיכאל מ. שרון (יום ראשון, 15/12/2002 שעה 19:58)
בתשובה למיכאל מ. שרון

משום שההסמכה ההקבצתית מוגדרת יחידנית רק ביחס לנקודה השלישית ה''משלימה''.

עבור מספרים גדולים יותר, למשל 4

.. . .

אף אם צפיפות (מרחק בין נקודות) 2 האוביקטים המוסמכים אינה זהה,

שלא בדומה ל

.. ..

גם אז הם נפרדים ונבדלים זה מזה, דהיינו ניתנים להמרה זה בזה, ועדיין המבנה נשמר, דהיינו תהיינה שתי הקבצות זהות. מאידך ההקבצה

.. .

אינה מזמנת אפשרות המרה בהקבצה זהה, ולכן אין הפרדה בין ההקבצה והנקודה המשלימה, ולכן 3 הינו יחידני בלכידותו.
מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.