לעיתים קרובות אנחנו עדים לתופעה של גיוס הידע המדעי לצורכי הויכוח הפוליטי. כמובן שבעיקרון זהו מעשה מבורך, מבורך מאד, כי לכאורה השכלה רחבה ועמוקה יותר מסייעת לקבל החלטות יותר נבונות. אבל לעיתים אנחנו גם עדים לשימוש פוליטי בידע מדעי שגוי.
מידי פעם עולה אצלנו לדיון הויכוח הפוליטי בין העוסקים בדמוגרפיה. מצד אחד קבוצתו של הד''ר יורם אטינגר ומן הצד השני הפרופסורים סרג'יו דה לה פרגולה וארנון סופר. העובדה הבולטת בהקשר הזה היא שכל צד בדיון הזה מציג ''שגיאות'' של הצד השני כדי לזכות בנקודות. כל עוד הויכוח נשאר אקדמי הוא מבורך.
לאחרונה עלה כאן לדיון דיווח על ספרו של הפרופסור שלמה זנד אשר לא מתבייש ומצהיר (עמ' 32) שבכוונתו לשרת עמדה אידיאולוגית (
על ''מתי ואיך הומצא העם היהודי''). יש בכך הכפפת המעמד האקדמי לשירות הדיון הפוליטי. אבל עדין הפרופסור זנד שם את הקלפים גלויים על השולחן. מצד שני, יש בעלי ידע מדעי שמרחיקים ומנסים, אני טוען שבמודע, להטעות את הקוראים כדי לשרת עמדה פוליטית כזאת או אחרת. לצורך כך הם מציגים טענות לא נכונות כטענות מדעיות חד משמעיות כדי ליצור תמיכה מדעית בעמדתם הפוליטית. שלא כשלמה זנד הם לא מספרים לנו על כוונותיהם בגלוי. הם מבקשים ליצור מצג שווא שהטיעון המדעי תומך בעמדה הפוליטית שלהם. לאחרונה הופיע כאן מאמר,
חרדים בישראל – עוגן הצלה ומהפך פוליטי, שממש מתאים להגדרה הזאת כמו כפפה ליד. אנחנו מבקשים להפריך את טענותיו של המאמר הזה.
המאמר הנדון הציג שורה של טענות לא נכונות שחלקן נוסחו כטענות מדעיות. הטענות שעלו במאמר הן:
- הלמ''ס, הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, לא מספקת נתונים נכונים של תחזית גידול האוכלוסיה היהודית, בכך שהבסיס לתחזיות שלה הוא ממוצע חשבוני.
- הלמ''ס לא נוהגת נכון כאשר היא לא מחשבת נכון את גידול האוכלוסיה היהודית כי היא לא מחשבת בנפרד את הגידול של מגזריה.
- חישוב כזה נותן תוצאה מתימטית שגויה כי חישוב הגידול הוא על פי טור גיאומטרי והממוצע בו מדובר הוא אריתמטי.
- מאחר ונעשה שימוש בשיעור גידול שהוא ממוצע אריתמטי הרי שהתוצאה היא בכיוון של המעטת שיעור הגידול.
נתחיל בטענות הכאילו מדעיות. הטענה הרביעית בעצם קובעת בפסקנות ש:
ממוצע חשבוני < ממוצע גיאומטרי.
זו טענה שגויה בעליל כפי ששמעתי מפי מספר מתימטיקאים בעלי נסיון רב שנים. אין בידי הוכחה חד משמעית אבל ישנן לרשותי שתי דוגמאות, שאחת מהן הוצגה על ידי מחבר המאמר, שמראות זאת. נתחיל עם הדוגמה הפשוטה יותר:
א=24, .ב=6.
ממוצע חשבוני = 2/(א+ב) = 2/(6+24) = 15.
ממוצע גיאומטרי = שורש ריבועי של (א • ב) = (שורש ריבועי של 6 • 24) = 12.
מכאן ממוצע חשבוני > ממוצע גיאומטרי.
במקרה של הדוגמה השניה כאשר הסדרה היא: 10, 100, 1,000, מתקבלת התוצאה הבאה:
ממוצע חשבוני = (1,000+100+10)/3 = 370,
ממוצע הגיאומטרי = (שורש שלישי של 10 • 100 • 1,000) = 100.
בקיצור, על פי הדוגמאות הללו הממוצע הגיאומטרי קטן מהממוצע החשבוני. שתי הדוגמאות מפריכות את הטענה הרביעית של המאמר משום ששימוש בשיעור גידול שהוא ממוצע גיאומטרי פועל בכיוון ההפוך. כמו שכתוב במאמר במקרה שכל המספרים בסדרה הם זהים שני הממוצעים (הגיאומטרי והחשבוני) יהיו זהים. לכן היחס הנכון הוא:
ממוצע חשבוני >= ממוצע גיאומטרי (הממוצע החשבוני גדול מ-, או שווה לממוצע הגיאומטרי).
למיטב הבנתי גם לטענה השלישית אין בסיס מדעי. לא מצאתי אסמכתא מדעית לטענה שקצב גידול של האוכלוסיה שהוא גיאומטרי מחייב שימוש בשיעורי גידול שהם ממוצע גיאומטרי. הרי הנוסחה המתימטית לא יודעת להבדיל בין שיעורי הגידול על פי דרך החישוב שלהם. תהליך החישוב כאשר שיעור הגידול הוא ממוצע אריתמטי הוא בדיוק אותו תהליך החישוב כאשר שיעור הגידול הוא ממוצע גיאומטרי.
מה בדבר הטענה לגבי הדרך בה משתמשת הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה כדי לחשב את התחזיות לגידול האוכלוסיה היהודית?
בשיחות שקיימתי עם חוקרת שמכירה את עבודת הלמ''ס ועם מספר עובדי הלמ''ס מתברר שגם שתי הטענות הראשונות הן חסרות בסיס. ראשית הלמ''ס לא משתמש בשיעורי גידול ממוצעים בתחזיות גידול האוכלוסיה היהודית. מה שעושים בלמ''ס זה מדידות של שיעורי הגידול התקופתיים של כל האוכלוסיה היהודית ועל סמך נסיון העבר מחשבים תחזית לעתיד. ההנחה לגבי שיעור הגידול נשענת על העבר בשלושה משתנים עיקריים: שיעור הפריון, תוחלת החיים (תמותה) ומאזן ההגירה. התחזיות מחושבות לפי שלוש חלופות גבוהה, בינונית ונמוכה (
תחזית אוכלוסיית ישראל עד שנת 2030). הגידול המחושב כל שנה כולל את הגידול בכל המגזרים ואת השונות בין שיעורי הגידול המגזריים. מאחר שזה הבסיס להנחת שיעורי הגידול בתחזיות על פי שלושת החלופות הרי שההפרדה לא תתרום לחיזוי נכון יותר של כלל האוכלוסיה היהודית.
אחת הסיבות הטובות לאי ההפרדה היא העובדה הפשוטה שאין הגדרה אובייקטיבית של המגזרים השונים. מיהו בדיוק יהודי חרדי? בפועל אין אפילו תשובה ברמה המעשית ואין תשובה שלא תספוג ביקורת על עירוב שיקולים פוליטיים בעניין ''מדעי''. ישנו טיעון נוסף בהקשר החרדי והוא שבמגזר הזה לא ממש אוהבים מפקדי אוכלוסיה.
הראינו שהטענות מהתחום המדעי (מתימטי) הקשורות לממוצעים מופרכות. בדיקה שכל אחד יכול לעשות מבהירה גם ששתי הטענות הראשונות שמתייחסות לתחזיות של הלמ''ס הן חסרות ביסוס - מופרכות.
בנסיבות הקיימות הלמ''ס עורך את תחזיותיו נכון ולא עוסקים שם בהסתרת עובדות ונתונים מפני הציבור. ראוי להוסיף כי עובדי הלמ''ס מגלים נכונות גבוהה לעזור לאזרח הפשוט בבירור שאלות וטענות מהסוג שעלו כאן. לכן מן הראוי לבדוק את העובדות לפני שמעלים טענות מהסוג הזה. זה פשוט כי כל שעלינו לעשות זה להרים את הטלפון ולחייג.
סטטיסטיקה של פוליטיקאים
מה פוליטי במאמר על החרדים?
