פורום ארץ הצבי Enter the forum
Articles
Discussions
About FAZ
FAZ people
columns
Links
Previous page
Bulletine Board

SearchFeedbackAdd to Favorites
RSS Feed
מה זה?
(נכתב בתשובה למיכאל מ. שרון, 15/12/02 10:41)
I think 3 is the only singularity point concerning
מיכאל מ. שרון (יום ראשון, 15/12/2002 שעה 13:31)
בתשובה למיכאל מ. שרון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

grouping, among natural numbers

נביט נא בצמיחת קבוצת המספרים הטבעיים: 5 4 3 2 1...
כיצד ניתן להבין כפל למשל? באמצעות הקבצות. כאן אנו עוברים לפעולה מסדר גבוה יותר לספירה הראשונית: הכוונה לפעולת ההקבצה.
כך, ניתן לייצג את המספרים הטבעיים באמצעות נקודות:

. . . . . . . .

קיימת התאמה 1:1 בין התקדמות הנקודות להתקדמות המספרים הטבעיים. מה חסר כאן? מבנה.

והנה, ניצור סמיכויות בין נקודות, או הקבצות:

.. .. .. .. .. ..

הפרת סידור הפיזור האחיד, מאפשרת להפוך את פעולת הכפל לפעולת ספירה, דהיינו להתאמה בין אובייקט ומספר טבעי: אובייקט זה הינו כרגע לא נקודה בודדת אלא קבוצת סמיכות. במקרה שלפנינו ניתן לספור 5 קבוצות סמיכות כאלה: זהו גילום של הכפל 5 כפול 2 .

... ... ... ... ...

4 קבוצות סמיכות: 4 כפול 3

ניקח המספר הטבעי 2

. .

הקבצה ל- 2 קבוצות של 1 ? פורמלית מבחינת הגדרת קבוצה הדבר אפשרי, אך אין פה הקבצה, שהגדרתי אותה להלן, בעולם תוכן של מופעיות מרחבית, כהסמכת 2 אובייקטים או יותר.

לכן, אין פה יחודנות (סינגולריות) שכן טרנספורמציית ההפרדה המרחבית אינה יוצרת לכידות (בלתי מתפרקת) של הקבצה.

מה בדבר

. . .

נניח לספרה 3 לרגע ונעבור ל- 4

. . . .

טרנספורמציית ההקבצה המרחבית תחולל:

.. ..

2 הקבצות של 2 .

לכן 4 הינה פריקה להקבצות, ביחס לטרנספורמציית ההקבצה בה נקטתי, ואין כאן סינגולריות.

וחמש, שהינו מספר ראשוני ולא זוגי?

.. . ..

ניתן ליצור 2 הקבצות זהות כשהנקודה הלא זוגית פועלת כציר סימטרייה מרחבי. לכן, 5 אינה בלתי פריקה להקבצות, ואין כאן יחודנות, ביחס לטרנספורמציה בה נקטתי.
----------------
הערה: האם ניתן לראות הצבה כביכול של ציר סימטריה כטרנספורמציה שונה ונוספת לזאת של הסמכה? או שהוא נטוע במבנה התופעתי של המרחב, ומציע עצמו באקט ההסמכה, ובהגדרת מספר לא זוגי Odd number ?
---------------

ניקח 6 :

. . . . . .

... ...

.. .. ..

טרנספורמציית ההסמכה הופכת המספר לפריק ואין כאן יחודנות.

7 (מספר ראשוני ואי זוגי)

... . ...

אותו כנ''ל. אין יחודנות.

9 מספר לא ראשוני אי זוגי

... ... ...

טרנספורמציית ההסמכה מחוללת פריקות להקבצות מרחביות זהות. אין כאן יחודנות.

11 (מספר ראשוני אי זוגי)

..... . .....

אין כאן יחודנות.

וכך הלאה, עבור כל מספר זוגי או אי זוגי, ראשוני או לא ראשוני. כל אלה פריקים להקבצות זהות במספר איבריהם (או במספר האובייקטים המוסמכים מרחבית).

לכן בכל אלה אין יחידנות מרחבית.

לכן, רק 3 יכול ליצור הקבצה לכידה והינו יחידני.

ראה קהלת: ''החוט המשולש לא במהרה ינתק'' (ד' 12 ).

אכן קהלת היה מתימטיקאי אינטואיטיבי. אך כיום, בפרט נוכח תורת הכאוס המתימטית-מרחבית של היהודי האמריקני בנואה מנדלברוט ואחרים, הרי אנו עוסקים במתימטיקה אמפירית הנצפית במרחב התופעתי, לא כן?
_new_ הוספת תגובה



השלמה ל''ספרה 3 כנקודת סינגולריות''
מיכאל מ. שרון (יום ראשון, 15/12/2002 שעה 17:50)
בתשובה למיכאל מ. שרון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ניקח את הספרה 3 :

. . .

ניתן ליצור כאן הקבצה יחידה:

. ..

.. .

מהו שמגדיר הקבצה? יצירת סמיכות מרחבית בין מספר נקודות.

אם ניקח את הספרה 2 האם יש כאן משמעות ליצירת (ביצוע טרנספורמציה) של סמיכות מרחבית?

..

. .

לכאורא

..

צפופה יותר מ:

. .

ולכן יש שם סמיכות מרחבית. אך שני האפשרויות שקולות למעשה.

וזאת למה?

שכן הסמיכות המרחבית יכולה בפעם הראשונה להיות מוגדרת רק עבור 3 נקודות

. . .

המאפשרות יצירת מרחקים לא שווים. אין משמעות למרחק בנוכחות שתי נקודות בלבד. תחושת הצפיפויות השונות

..

. .

המתעוררת בקורא כאן, נוכח היצוג המרחבי של 2 ניסמכת על השוואה לא מודעת לציר יחוס *חיצוני* כלשהו - למשל לקו הדימיוני בין 2 הנקודות המצוירות מתחת או מעל ל- 2 הנקודות הנבחנות, קווי שולי ההודעה, הקונטורים של מסך המחשב, משטח השולחן וכד'.

יש ב- 3 אם כן הקבצה, אך אין בו פריקות לאוביקטים הקבצתיים זהים. לכן הוא לכיד ויחידני בכל סדרת המספרים הטבעיים.
_new_ הוספת תגובה



מדוע 3 יחידני ויוצר לכידות בלתי פריקה?
מיכאל מ. שרון (יום ראשון, 15/12/2002 שעה 19:58)
בתשובה למיכאל מ. שרון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

משום שההסמכה ההקבצתית מוגדרת יחידנית רק ביחס לנקודה השלישית ה''משלימה''.

עבור מספרים גדולים יותר, למשל 4

.. . .

אף אם צפיפות (מרחק בין נקודות) 2 האוביקטים המוסמכים אינה זהה,

שלא בדומה ל

.. ..

גם אז הם נפרדים ונבדלים זה מזה, דהיינו ניתנים להמרה זה בזה, ועדיין המבנה נשמר, דהיינו תהיינה שתי הקבצות זהות. מאידך ההקבצה

.. .

אינה מזמנת אפשרות המרה בהקבצה זהה, ולכן אין הפרדה בין ההקבצה והנקודה המשלימה, ולכן 3 הינו יחידני בלכידותו.
_new_ הוספת תגובה




חזרה לפורוםהסיפור המלא
מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.



© פורום ארץ הצבי